14. Тип 12 № 12276 i Решите систему уравнений { 2x = 8 - 3y, 3x = y + 1. }

Решение:

У нас есть система из двух линейных уравнений:

1. \[ 2x = 8 - 3y \]
2. \[ 3x = y + 1 \]

Метод подстановки:

Из второго уравнения выразим y:

• \[ y = 3x - 1 \]

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

• \[ 2x = 8 - 3(3x - 1) \]
• \[ 2x = 8 - 9x + 3 \]
• \[ 2x = 11 - 9x \]
• Прибавим 9x к обеим сторонам: \[ 2x + 9x = 11 \]
• \[ 11x = 11 \]
• Разделим обе стороны на 11: \[ x = 1 \]

Теперь, когда мы знаем значение x, найдем значение y, подставив x = 1 во второе уравнение (или в выражение для y, которое мы получили ранее):

• \[ y = 3x - 1 \]
• \[ y = 3(1) - 1 \]
• \[ y = 3 - 1 \]
• \[ y = 2 \]

Проверка:

• Подставим x=1 и y=2 в первое уравнение: 2(1) = 8 - 3(2) => 2 = 8 - 6 => 2 = 2 (Верно).
• Подставим x=1 и y=2 во второе уравнение: 3(1) = 2 + 1 => 3 = 3 (Верно).

Ответ: x = 1, y = 2