12. Тип 12 № 459973 Кинетическая энергия тела массой m кг, двигающегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле E = mv²/2 и измеряется в джоулях. Известно, что автомобиль массой 2800 кг обладает кинетической энергией 315 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Дано:

• Масса автомобиля (m) = 2800 кг
• Кинетическая энергия (E) = 315 000 Дж
• Формула:

\[ E = \frac{mv^2}{2} \]

Найти:

• Скорость автомобиля (v)

Решение:

1. Выразим скорость из формулы:
   • Умножим обе части формулы на 2:

   \[ 2E = mv^2 \]

   • Разделим обе части на массу (m):

   \[ v^2 = \frac{2E}{m} \]

   • Извлечем квадратный корень из обеих частей:

   \[ v = \sqrt{\frac{2E}{m}} \]

2. Подставим известные значения:
   • \[ v = \sqrt{\frac{2 \times 315000 \text{ Дж}}{2800 \text{ кг}}} \]
   • \[ v = \sqrt{\frac{630000}{2800}} \]
   • \[ v = \sqrt{\frac{6300}{28}} \]
   • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
     • \[ v = \sqrt{\frac{900}{4}} \]
   • Вычислим квадратный корень:
     • \[ v = \sqrt{225} \]
     • \[ v = 15 \]

Ответ: Скорость автомобиля составляет 15 м/с.