13. Тип 13 № 351570 i На каком рисунке изображено множество решений неравенства 81x² ≥ 64?

Решение:

1. Исходное неравенство:

   \[ 81x^2 \ge 64 \]

2. Перенесем все члены в одну сторону:

   \[ 81x^2 - 64 \ge 0 \]

3. Найдем корни уравнения 81x² - 64 = 0:
   • \[ 81x^2 = 64 \]
   • \[ x^2 = \frac{64}{81} \]
   • \[ x = \pm\sqrt{\frac{64}{81}} \]
   • \[ x = \pm\frac{8}{9} \]
4. Нанесем корни на числовую прямую и определим знаки интервалов:
   • Точки x = -8/9 и x = 8/9 разбивают числовую прямую на три интервала: (–∞; –8/9], [–8/9; 8/9], [8/9; +∞).
   • Проверим знак выражения 81x² - 64 на каждом интервале:
   • Возьмем x = –1 (левее –8/9): 81(-1)² - 64 = 81 - 64 = 17 (положительное).
   • Возьмем x = 0 (между –8/9 и 8/9): 81(0)² - 64 = -64 (отрицательное).
   • Возьмем x = 1 (правее 8/9): 81(1)² - 64 = 81 - 64 = 17 (положительное).
5. Так как неравенство 81x² - 64 ≥ 0, нас интересуют интервалы, где выражение положительное или равно нулю.
   • Это интервалы: x ≤ –8/9 и x ≥ 8/9.
6. Сравним с предложенными рисунками:
   • Рисунок 1: x ≤ 8/9 (неверно).
   • Рисунок 2: x ≥ 8/9 (частично верно, но неполное решение).
   • Рисунок 3: x ≤ –8/9 (частично верно, но неполное решение).
   • Рисунок 4: x ≤ –8/9 или x ≥ 8/9 (верно).

Ответ: 4