12. Тип 8 № 471263 i Найдите значение выражения a^13 ⋅ a^11 : a^21 при а = 4.

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Упростим числитель: \( a^{13} \cdot a^{11} = a^{13+11} = a^{24} \)
2. Разделим полученное выражение на \( a^{21} \): \[ \frac{a^{24}}{a^{21}} = a^{24-21} = a^3 \]
3. Теперь подставим значение \( a = 4 \): \[ 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \]

Ответ: 64