8. Тип 8 № 402629 i Найдите значение выражения √75⋅√10/√30

Решение:

Чтобы найти значение выражения, воспользуемся свойствами корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \).

1. Умножим корни в числителе: \[ \sqrt{75} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{75 \cdot 10} = \sqrt{750} \]
2. Теперь разделим полученный корень на корень в знаменателе: \[ \frac{\sqrt{750}}{\sqrt{30}} = \sqrt{\frac{750}{30}} \]
3. Выполним деление под корнем: \[ \frac{750}{30} = 25 \]
4. Извлечём корень из полученного числа: \[ \sqrt{25} = 5 \]

Ответ: 5