12. Тип 8 № 8155 i В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 4 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Привет! Давай разберемся с этим треугольником.
У нас равнобедренный треугольник ABC с основанием AB. Это значит, что углы при основании равны: $$\angle A = \angle B$$.
По условию, угол C в 4 раза меньше угла A. Обозначим $$\angle A = x$$. Тогда $$\angle C = x / 4$$.

1. Найдем углы треугольника:
Сумма углов в треугольнике равна 180°.
$$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$$
Так как $$\angle A = \angle B$$, мы можем записать:
$$x + x + x/4 = 180°$$
$$2x + x/4 = 180°$$
Чтобы избавиться от дроби, умножим всё на 4:
$$8x + x = 720°$$
$$9x = 720°$$
$$x = 720° / 9 = 80°$$

Значит, $$\angle A = 80°$$, $$\angle B = 80°$$.

2. Найдем внешний угол при вершине B:
Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. В данном случае, внешний угол при вершине B равен сумме углов A и C.
Внешний угол B = $$\angle A + \angle C$$
Внешний угол B = $$80° + (80° / 4) = 80° + 20° = 100°$$

Альтернативный способ:
Смежный угол с углом B равен $$180° - \angle B = 180° - 80° = 100°$$.

Ответ: 100