12. Тип 8 № 8155 i В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 4 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Привет! Давай разберемся с этим треугольником. У нас равнобедренный треугольник ABC с основанием AB. Это значит, что углы при основании равны: $$\angle A = \angle B$$. По условию, угол C в 4 раза меньше угла A. Обозначим $$\angle A = x$$. Тогда $$\angle C = x / 4$$.

1. Найдем углы треугольника: Сумма углов в треугольнике равна 180°. $$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$$ Так как $$\angle A = \angle B$$, мы можем записать: $$x + x + x/4 = 180°$$ $$2x + x/4 = 180°$$ Чтобы избавиться от дроби, умножим всё на 4: $$8x + x = 720°$$ $$9x = 720°$$ $$x = 720° / 9 = 80°$$ Значит, $$\angle A = 80°$$, $$\angle B = 80°$$.

2. Найдем внешний угол при вершине B: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. В данном случае, внешний угол при вершине B равен сумме углов A и C. Внешний угол B = $$\angle A + \angle C$$ Внешний угол B = $$80° + (80° / 4) = 80° + 20° = 100°$$

Альтернативный способ: Смежный угол с углом B равен $$180° - \angle B = 180° - 80° = 100°$$.

Ответ: 100