12. Центростремительное ускорение при движении по окружности вычисляется по формуле \( a = \frac{v^2}{R} \), где \(v\) — угловая скорость (в м/с²), \(R\) — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус \(R\), если угловая скорость равна \( 37,5 \frac{м}{с^2} \), а центростремительное ускорение равно \( 337,5 \frac{м}{с^2} \). Ответ дайте в метрах.

Решение:

Дано:

• Центростремительное ускорение \( a = 337,5 \text{ м/с}^2 \)
• Угловая скорость \( v = 37,5 \text{ м/с} \)

Найти \( R \).

Формула: \( a = \frac{v^2}{R} \).

Выразим \( R \) из формулы:

\( R = \frac{v^2}{a} \)

Подставим значения:

\( R = \frac{(37,5 \text{ м/с})^2}{337,5 \text{ м/с}^2} \)

\( R = \frac{1406,25 \text{ м}^2/\text{с}^2}{337,5 \text{ м/с}^2} \)

\( R = 4,1666... \text{ м} \)

Округляем до удобного значения или оставляем дробь.

\( \frac{1406.25}{337.5} = \frac{14062.5}{3375} = \frac{28125}{6750} = \frac{1125}{270} = \frac{225}{54} = \frac{75}{18} = \frac{25}{6} \)

\( \frac{25}{6} = 4 \frac{1}{6} \)

Ответ: 25/6