12 Центростремительное ускорение при равномерном движении по окружности вычисляется по формуле \( a = \frac{v^2}{R} \), где \( v \) — линейная скорость (в м/с), \( R \) — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус \( R \), если угловая скорость равна \( 7,5 \) с⁻¹, а центростремительное ускорение равно \( 337,5 \) м/с². Ответ дайте в метрах.

Решение:

Для решения задачи нам потребуется формула, связывающая линейную скорость \( v \) и угловую скорость \( \omega \): \( v = \omega R \).

Подставим это выражение для \( v \) в формулу центростремительного ускорения:

\[ a = \frac{(\omega R)^2}{R} = \frac{\omega^2 R^2}{R} = \omega^2 R \]

Теперь выразим радиус \( R \) из полученной формулы:

\[ R = \frac{a}{\omega^2} \]

Подставим известные значения:

\[ R = \frac{337,5 \text{ м/с}^2}{(7,5 \text{ с}^{-1})^2} = \frac{337,5}{56,25} = 6 \text{ м} \]

Ответ: 6.