12. У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1 — прибавь 1; 2 — умножь на 3. Выполняя первую из них, Вычислитель прибавляет к числу на экране 1, а выполняя вторую, утраивает это число. Какое максимальное количество разных программ, состоящих из пяти команд, можно составить для этого исполнителя? Пусть 0 — начальное значение. Какие числа будут получены в результате выполнения всех программ для исполнителя Вычислитель, состоящих не более чем из четырёх команд? Решение оформите в виде дерева, корневой вершиной которого является начальное значение (число 0), а рёбрам соответствуют команды исполнителя; в вершинах дерева запишите результаты выполнения соответствующих программ. Какое наибольшее число будет записано в вершинах третьего уровня?

Примечание: в перечне команд сказано «умножь на 3», а далее — «утраивает». Это противоречие. Ниже использовано буквальное описание команды «умножь на 3» (умножение на 3).

Каждую из пяти команд можно выбрать двумя способами, поэтому число программ длиной ровно пять команд равно \(2^5=32\).

Дерево результатов для программ длиной не более четырёх команд (в каждой вершине после корня указана команда, приведшая к этому результату):

На третьем уровне дерева (после трёх команд) наибольший результат — 9.

Ответ: 32 программы; результаты указаны в дереве; наибольшее число третьего уровня — 9.