12. Угол AOB равен 150°. Внутри него проведён луч OC. Известно, что ∠AOC на 30° больше ∠COB. а) Найди оба угла. б) Из вершины O проведена биссектриса угла AOC. Найди угол между этой биссектрисой и лучом OB.

а) Обозначим \(\angle COB = x\). Тогда \(\angle AOC = x + 30°\). Так как луч OC находится внутри угла AOB, \(x + (x + 30°) = 150°\). Следовательно, \(2x = 120°\), \(x = 60°\). Значит, \(\angle COB = 60°\), а \(\angle AOC = 90°\).

б) Биссектриса угла AOC делит его пополам: \(90° : 2 = 45°\). Лучи OB и OC образуют угол 60°, поэтому угол между лучом OB и биссектрисой равен \(60° + 45° = 105°\).

Ответ: а) ∠AOC = 90°, ∠COB = 60°; б) 105°.