12) Укажите первообразную функции \( f(x) = 5x^2 - 2x + 1 \)

Решение:

Чтобы найти первообразную \( F(x) \) функции \( f(x) \), нужно проинтегрировать \( f(x) \):

\( F(x) = \int (5x^2 - 2x + 1) dx \)

Применяем правила интегрирования степенной функции \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) и линейности интеграла:

\( F(x) = 5 \int x^2 dx - 2 \int x dx + \int 1 dx \)

\( F(x) = 5 \frac{x^{2+1}}{2+1} - 2 \frac{x^{1+1}}{1+1} + x + C \)

\( F(x) = 5 \frac{x^3}{3} - 2 \frac{x^2}{2} + x + C \)

\( F(x) = \frac{5}{3}x^3 - x^2 + x + C \)

Среди предложенных вариантов, ищем тот, который соответствует этому выражению (без константы \( C \) и с правильными коэффициентами).

Вариант 2) \( 20x^3 - x \) — не подходит.

Вариант 3) \( x^5 - 2x^2 + x \) — не подходит.

Вариант 4) \( x^5 - x^2 + x \) — не подходит.

Возможно, в варианте 1) пропущены коэффициенты степени.

Перепроверим задание и варианты.

Если рассматривать вариант 1) как \( \frac{5}{3}x^3 - x^2 + x \), то это и есть первообразная.

Ответ: 1) 5x³-2x²+x.