8) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения \( (\frac{1}{8})^{0.1x-1} = 16 \)

Решение:

Представим оба числа в виде степени двойки:

\( (2^{-3})^{0.1x-1} = 2^4 \)

\( 2^{-3(0.1x-1)} = 2^4 \)

Приравниваем показатели степени:

\( -3(0.1x-1) = 4 \)

\( -0.3x + 3 = 4 \)

\( -0.3x = 1 \)

\( x = \frac{1}{-0.3} = - \frac{10}{3} \approx -3.33 \)

Число \( - \frac{10}{3} \) принадлежит промежутку \( [-4;0) \) (1 вариант).

Ответ: 1) [-4:0).