12) Упростите: \(\left(\dfrac{b}{\sqrt[3]{a}}-\dfrac{a}{\sqrt[3]{b}}\right)\cdot\dfrac{\sqrt[3]{ab}}{\sqrt[3]{b^2}-\sqrt[3]{a^2}}\).

Положим \(x=\sqrt[3]{a}\), \(y=\sqrt[3]{b}\). Тогда \(a=x^3\), \(b=y^3\), и выражение принимает вид:

\(\left(\dfrac{y^3}{x}-\dfrac{x^3}{y}\right)\cdot\dfrac{xy}{y^2-x^2}.\)

Приведём разность в скобках к общему знаменателю и сократим:

\(\dfrac{y^4-x^4}{xy}\cdot\dfrac{xy}{y^2-x^2}=\dfrac{(y^2-x^2)(y^2+x^2)}{y^2-x^2}=y^2+x^2.\)

Возвращаясь к исходным обозначениям, получаем \(\sqrt[3]{b^2}+\sqrt[3]{a^2}\). Сокращение предполагает, что знаменатели исходного выражения определены и не равны нулю.

Ответ: \(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}\).