12. Упростите выражение: 1) \(\left(\frac{2x}{2x+y}-\frac{4x^2}{4x^2+4xy+y^2}\right):\left(\frac{2x}{4x^2-y^2}+\frac{1}{y-2x}\right)\); 2) \(\left(\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^3}{a^2+b^2+2ab}\right):\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a^2}{b^2-a^2}\right)\).

1)

Разложим выражения в знаменателях на множители:

\(4x^2+4xy+y^2=(2x+y)^2\), \(4x^2-y^2=(2x-y)(2x+y)\), а \(y-2x=-(2x-y)\).

Первая скобка:

\(\frac{2x}{2x+y}-\frac{4x^2}{(2x+y)^2}=\frac{2x(2x+y)-4x^2}{(2x+y)^2}=\frac{2xy}{(2x+y)^2}.\)

Вторая скобка:

\(\frac{2x}{(2x-y)(2x+y)}-\frac{1}{2x-y}=\frac{2x-(2x+y)}{(2x-y)(2x+y)}=-\frac{y}{(2x-y)(2x+y)}.\)

Деление заменим умножением на обратную дробь:

\(\frac{2xy}{(2x+y)^2}\cdot\left(-\frac{(2x-y)(2x+y)}{y}\right)=\frac{2(y-2x)}{2x+y}.\)

2)

\(a^2+b^2+2ab=(a+b)^2\), поэтому первая скобка равна

\(\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^3}{(a+b)^2}=\frac{a^2(a+b)-a^3}{(a+b)^2}=\frac{a^2b}{(a+b)^2}.\)

Во второй скобке используем \(b^2-a^2=(b-a)(a+b)\):

\(\frac{a}{a+b}+\frac{a^2}{(b-a)(a+b)}=\frac{a(b-a)+a^2}{(b-a)(a+b)}=\frac{ab}{(b-a)(a+b)}.\)

Тогда

\(\frac{a^2b}{(a+b)^2}:\frac{ab}{(b-a)(a+b)}=\frac{a^2b}{(a+b)^2}\cdot\frac{(b-a)(a+b)}{ab}=\frac{a(b-a)}{a+b}.\)

Ответ: 1) \(\frac{2(y-2x)}{2x+y}\); 2) \(\frac{a(b-a)}{a+b}\).