13. Упростите выражение: 1) $\left(\frac{x+5y}{x^2-5xy}-\frac{x-5y}{x^2+5xy}\right)\cdot\frac{25y^2-x^2}{5y^2}$; 2) $\left(\frac{a-2b}{a^2+2ab}-\frac{a+2b}{a^2-2ab}\right):\frac{4b^2}{4b^2-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 13. Упростите выражение: 1) $\left(\frac{x+5y}{x^2-5xy}-\frac{x-5y}{x^2+5xy}\right)\cdot\frac{25y^2-x^2}{5y^2}$; 2)…$ Фото задания

13. Упростите выражение: 1) $\left(\frac{x+5y}{x^2-5xy}-\frac{x-5y}{x^2+5xy}\right)\cdot\frac{25y^2-x^2}{5y^2}$; 2) $\left(\frac{a-2b}{a^2+2ab}-\frac{a+2b}{a^2-2ab}\right):\frac{4b^2}{4b^2-a^2}$.

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:
$\frac{x+5y}{x(x-5y)}-\frac{x-5y}{x(x+5y)}=\frac{(x+5y)^2-(x-5y)^2}{x(x^2-25y^2)}=\frac{20y}{x^2-25y^2}.$
Так как $25y^2-x^2=-(x^2-25y^2)$, получаем $\frac{20y}{x^2-25y^2}\cdot\frac{-(x^2-25y^2)}{5y^2}=-\frac4y$.
$\frac{a-2b}{a(a+2b)}-\frac{a+2b}{a(a-2b)}=\frac{(a-2b)^2-(a+2b)^2}{a(a^2-4b^2)}=\frac{8b}{4b^2-a^2}.$
Деление на дробь заменим умножением на обратную: $\frac{8b}{4b^2-a^2}\cdot\frac{4b^2-a^2}{4b^2}=\frac2b$.

Ответ: 1) $-\frac4y$; 2) $\frac2b$.

13. Упростите выражение: 1) \(\left(\frac{x+5y}{x^2-5xy}-\frac{x-5y}{x^2+5xy}\right)\cdot\frac{25y^2-x^2}{5y^2}\); 2) \(\left(\frac{a-2b}{a^2+2ab}-\frac{a+2b}{a^2-2ab}\right):\frac{4b^2}{4b^2-a^2}\).

Ответ: