12. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 90 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Задание 12. Объём детали

Дано:

• Форма бака: правильная четырёхугольная призма.
• Сторона основания бака: \( a = 90 \) см.
• Поднятие уровня жидкости: \( h_{\text{поднятия}} = 10 \) см.

Найти: объём детали \( V_{\text{детали}} \) в см³.

Решение:

Объём детали равен объёму столба жидкости, который поднялся при погружении детали. Этот столб имеет форму, соответствующую форме бака, то есть правильной четырёхугольной призмы.

1. Найдем площадь основания бака: \[ S_{\text{основания}} = a^2 \]
2. Подставим значение: \[ S_{\text{основания}} = (90 \text{ см})^2 = 8100 \text{ см}^2 \]
3. Объём детали равен объёму столба жидкости, высота которого равна поднятию уровня: \[ V_{\text{детали}} = S_{\text{основания}} \cdot h_{\text{поднятия}} \]
4. Подставим значения: \[ V_{\text{детали}} = 8100 \text{ см}^2 \cdot 10 \text{ см} = 81000 \text{ см}^3 \]

Ответ: 81000 кубических сантиметров.