Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 17. Уровень воды при переливе
Дано:
- Первый сосуд: правильная четырёхугольная призма.
- Уровень воды в первом сосуде: \( h_1 = 20 \) см.
- Второй сосуд: правильная четырёхугольная призма.
- Сторона основания второго сосуда в 2 раза меньше стороны основания первого сосуда.
Найти: уровень воды во втором сосуде \( h_2 \) в см.
Решение:
Объём воды при переливе не меняется. Объём воды в первом сосуде равен:
\[ V = S_1 \cdot h_1 \]
где \( S_1 \) — площадь основания первого сосуда. Если сторона основания первого сосуда \( a_1 \), то \( S_1 = a_1^2 \).
Объём воды во втором сосуде будет:
\[ V = S_2 \cdot h_2 \]
где \( S_2 \) — площадь основания второго сосуда.
Так как сторона основания второго сосуда в 2 раза меньше, то \( a_2 = \frac{a_1}{2} \). Тогда площадь основания второго сосуда:
\[ S_2 = a_2^2 = \left(\frac{a_1}{2}\right)^2 = \frac{a_1^2}{4} = \frac{S_1}{4} \]
Так как объём воды одинаков, приравниваем:
\[ S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2 \]
\[ S_1 \cdot h_1 = \frac{S_1}{4} \cdot h_2 \]
Сокращаем \( S_1 \) (так как \( S_1 \neq 0 \)):
\[ h_1 = \frac{h_2}{4} \]
Выражаем \( h_2 \):
\[ h_2 = 4 \cdot h_1 \]
Подставляем значение \( h_1 \):
\[ h_2 = 4 \cdot 20 \text{ см} = 80 \text{ см} \]
Ответ: 80 сантиметров.
