Разберем каждый вариант:
1) сдерж..шь слово, побывать в Япони.. - Здесь пропущены буквы 'и' и 'и'. Получается 'сдержишь' и 'Японии'. Буква одинаковая.
2) утренн.м солнцем, простудился на мороз.. - Здесь пропущены буквы 'и' и 'е'. Получается 'утренним' и 'морозе'. Буквы разные.
3) в семидесят.. верстах, се..тся дождь - Здесь пропущены буквы 'и' и 'е'. Получается 'семидесяти' и 'сеется'. Буквы разные.
4) никто не услыш..т, на лазурн..м берегу - Здесь пропущены буквы 'и' и 'о'. Получается 'услышит' и 'лазурном'. Буквы разные.
Таким образом, только в первом варианте в обоих словах пропущена одна и та же буква 'и'.
Ответ: первый вариант.