12. В параллелограмме AETH диагональ AT в 2 раза больше стороны AE и ∠ATH = 168°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Обозначим вектор стороны AE через u, а вектор диагонали AT через d. Из условия |d| = 2|u|. Так как TH ∥ AE, угол между векторами d и u равен ∠ATH = 168°.

Вектор другой диагонали EH равен d − 2u. Значит, он является разностью двух равных по длине векторов, угол между которыми 168°. Направление их разности делит пополам дополнительный угол: (180° − 168°) / 2 = 6°.

Ответ: 6°.