12. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 10, а боковое ребро равно 5√10. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Боковая поверхность состоит из четырёх одинаковых равнобедренных треугольников с боковыми сторонами \(5\sqrt{10}\) и основанием 10.

Высота боковой грани делит основание пополам. По теореме Пифагора высота равна \(l=\sqrt{(5\sqrt{10})^2-5^2}=\sqrt{250-25}=15\).

Площадь одной боковой грани: \(S_1=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot15=75\).

Площадь боковой поверхности: \(S_{\text{бок}}=4\cdot75=300\).

Ответ: 300.