12. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 8, а боковое ребро равно 4√5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник со сторонами \(4\sqrt{5}, 4\sqrt{5}, 8\). Высота грани делит основание пополам, получая отрезки длиной 4.

По теореме Пифагора высота боковой грани равна \(h=\sqrt{(4\sqrt{5})^2-4^2}=\sqrt{80-16}=8\).

Площадь одной грани: \(\dfrac12\cdot8\cdot8=32\). Боковых граней четыре, поэтому площадь боковой поверхности равна \(4\cdot32=128\).

Ответ: 128.