12. В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 10, а боковое ребро равно √61. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник со сторонами \(\sqrt{61},\sqrt{61},10\). Его высота к основанию 10 делит основание пополам.

По теореме Пифагора высота боковой грани равна \(l=\sqrt{(\sqrt{61})^2-5^2}=\sqrt{61-25}=6\).

Площадь одной боковой грани: \(\frac12\cdot10\cdot6=30\). Таких граней шесть, поэтому площадь боковой поверхности равна \(6\cdot30=180\).

Ответ: 180.