12. В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 6, а боковое ребро равно √58. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник со сторонами \(\sqrt{58},\sqrt{58},6\). Высота грани делит основание пополам, поэтому её длина равна \(\sqrt{(\sqrt{58})^2-3^2}=\sqrt{58-9}=7\).

Площадь одной боковой грани: \(\frac12\cdot6\cdot7=21\). У пирамиды шесть одинаковых боковых граней, значит, площадь боковой поверхности равна \(6\cdot21=126\).

Ответ: 126.