12. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12, а боковое ребро равно 6√10. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник со сторонами \(6\sqrt{10}, 6\sqrt{10}\) и основанием 12.

Высота такой грани делит основание пополам. По теореме Пифагора её длина равна \(h=\sqrt{(6\sqrt{10})^2-6^2}=\sqrt{360-36}=18\).

Площадь одной боковой грани: \(\frac{1}{2}\cdot12\cdot18=108\). Таких граней три, поэтому площадь боковой поверхности равна \(3\cdot108=324\).

Ответ: 324.