12. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 3√26. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Боковая поверхность состоит из трёх одинаковых равнобедренных треугольников со сторонами \(3\sqrt{26}, 3\sqrt{26}, 6\).

Высота боковой грани делит основание пополам. По теореме Пифагора её длина равна \(h=\sqrt{(3\sqrt{26})^2-3^2}=\sqrt{234-9}=15\).

Площадь одной грани: \(S_1=\frac12\cdot6\cdot15=45\).

Площадь боковой поверхности: \(S=3\cdot45=135\).

Ответ: 135.