12. В прямоугольнике одна сторона равна 84, а диагональ равна 91. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

В прямоугольнике известны одна сторона \( a = 84 \) и диагональ \( d = 91 \). Используем теорему Пифагора для нахождения второй стороны \( b \): \( a^2 + b^2 = d^2 \).

1. Выразим \( b^2 \): \( b^2 = d^2 - a^2 \).
2. Подставим значения: \( b^2 = 91^2 - 84^2 \).
3. Вычислим квадраты: \( 91^2 = 8281 \), \( 84^2 = 7056 \).
4. Найдём \( b^2 \): \( b^2 = 8281 - 7056 = 1225 \).
5. Извлечём квадратный корень: \( b = \sqrt{1225} = 35 \).
6. Найдем площадь прямоугольника: \( S = a \cdot b \).
7. Подставим значения: \( S = 84 \cdot 35 = 2940 \).

Ответ: 2940.