12. В прямоугольном треугольнике угол, образованный биссектрисой прямого угла и гипотенузой, равен 105°. Найдите меньший из острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Пусть прямой угол равен 90°. Биссектриса делит его на два угла по 45°. Угол между биссектрисой и гипотенузой равен 105°. Рассмотрим треугольник, образованный биссектрисой, гипотенузой и одним из катетов. Один из углов этого треугольника равен 45°. Другой угол (на гипотенузе) равен 180° - 105° - 45° = 30°. Этот угол является одним из острых углов исходного прямоугольного треугольника. Следовательно, меньший острый угол равен 30°.