14. В треугольнике АВС биссектрисы углов пересекаются в точке М. Найдите угол АВС, если он составляет одну треть угла АМС. Ответ дайте в градусах.

Пусть угол ABC = β. Тогда угол AMC = 3β. В треугольнике ABM, угол AMB = 180° - A/2 - β/2. В треугольнике BCM, угол BMC = 180° - C/2 - β/2. Угол AMC = угол AMB + угол BMC = 360° - (A+B+C)/2 - β = 360° - 180°/2 - β = 360° - 90° - β = 270° - β. По условию, 3β = 270° - β. 4β = 270°. β = 67.5°.