12. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 24, высота BK, проведённая к основанию, равна 5. Точка P — середина стороны BC. Найдите длину отрезка KP.

В равнобедренном треугольнике высота к основанию является медианой, поэтому \(KC=AC/2=12\). Треугольник \(BKC\) прямоугольный, его катеты равны 5 и 12.

По теореме Пифагора \(BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\). Точка \(P\) — середина гипотенузы прямоугольного треугольника \(BKC\), поэтому она равноудалена от его вершин и \(KP=BC/2=6.5\).

Ответ: 6,5.