12. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол B равен 27°. Найдите угол между стороной AC и высотой AH этого треугольника.

Так как основание треугольника — AB, его углы при основании равны: ∠A = ∠B = 27°.

Тогда ∠C = 180° − 27° − 27° = 126°. Высота AH перпендикулярна прямой BC, поэтому в прямоугольном треугольнике AHC угол AHC равен 90°. Угол ACH смежный с углом ACB: ∠ACH = 180° − 126° = 54°.

∠CAH = 180° − 90° − 54° = 36°.

Ответ: 36°.