№12. В равнобедренной трапеции ABCD, ∠A = ∠D = 45°, BC = 4 см, высота равна 3 см. Найдите среднюю линию трапеции.

При углах у большего основания по 45° горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна высоте: в каждом прямоугольном треугольнике катеты равны.

Разность оснований равна сумме этих проекций: 3 + 3 = 6 см.

Тогда второе основание равно 4 + 6 = 10 см, а средняя линия — полусумма оснований:

\( (4 + 10) : 2 = 7 \) см.

Ответ: 7 см.