№15. Решите задачу с помощью уравнения: В трапеции ABCD AB = CD, высота BH делит основание на два отрезка, меньший из которых равен 5 см. Найдите AD, если её средняя линия равна 9 см.

Средняя линия равна 9 см, значит, сумма оснований равна 18 см. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки: меньший выступ и часть, равную меньшему основанию плюс этот выступ. Если меньший отрезок равен 5 см, то основания равны 18 − 2 · 5 = 8 см и 10 см. Однако по стандартной записи вершин AB = CD — боковые стороны, а AD — основание; без указания, к какому основанию проведена высота BH и где расположена точка H, отождествить искомое AD с большим основанием нельзя однозначно.

Если в условии подразумевается, что BH опущена на большее основание AD, то обозначим меньшее основание через x. Тогда AD = x + 2 · 5, а по средней линии x + AD = 18. Получаем x + (x + 10) = 18, откуда x = 4 и AD = 14 см.

При стандартном подразумеваемом расположении: AD = 14 см. Для однозначного ответа нужна полная схема или уточнение положения H.