12. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок): высота 6, меньшее основание 4, угол при основании 45°. Найдите большее основание.

Опустим перпендикуляры от концов меньшего основания на большее. Получатся два прямоугольных треугольника по краям трапеции. Они равны, поскольку трапеция равнобедренная.

В каждом таком треугольнике горизонтальный катет равен высоте, так как угол при основании составляет 45°: \(\tan 45^\circ=6/x\), откуда \(x=6\).

Большее основание равно сумме меньшего основания и двух равных добавок: \(4+6+6=16\).

Ответ: 16.