13а. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 9 и 15. Найдите длину основания BC.

Пусть высота из вершины C падает на AD в точке E. По рисунку меньший отрезок — это ED, поэтому AE = 9, ED = 15. В равнобедренной трапеции горизонтальные выступы у оснований равны, значит выступ слева также равен 15. Тогда верхнее основание BC равно AE минус этот выступ: \(BC=9- (15-? )\).

Уточним расположение отрезков: из условия указаны два отрезка основания, образованные высотой; при стандартном рисунке AE=9 и ED=15, а равнобедренность даёт выступ справа, равный выступу слева, однако длина выступа слева не задана отдельно. Из равенства боковых сторон следует равенство горизонтальных выступов, но не их величина по одним AE и ED? Здесь горизонтальный выступ справа — ED, слева — разность AE и BC, поэтому BC = AE − ED = 9 − 15, что невозможно. Значит на рисунке отрезки 9 и 15 соответствуют полной основе, а не обозначены конкретно; высота делит основание на части 9 и 15, при этом меньшая верхняя основа равна разности частей.

Следовательно, \(BC=15-9=6\).

Ответ: 6.