12. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Опустим перпендикуляры от концов меньшего основания к большему. У каждого образовавшегося прямоугольного треугольника гипотенуза равна боковой стороне 8 см, а угол при большем основании равен 60°.

Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(8\cos 60^\circ=4\) см. Поэтому разность оснований равна \(4+4=8\) см, а большее основание — \(7+8=15\) см.

Средняя линия равна полусумме оснований: \(m=\frac{7+15}{2}=11\) см.

Ответ: 11 см.