12. В танцевальном классе всего 10 учеников. На 8 Марта мальчики принесли коробку с 80 конфетами и раздали девочкам по несколько конфет, всем поровну. После этого в коробке осталось ещё 3 конфеты. Сколько мальчиков в этом классе?

Решение:

1. Найдем, сколько конфет было раздано девочкам: \( 80 - 3 = 77 \) конфет.
2. Так как конфеты раздали всем девочкам поровну, то количество конфет, которое получила каждая девочка, должно быть делителем числа 77. Возможные делители 77: 1, 7, 11, 77.
3. В классе всего 10 учеников. Если бы девочек было 7, то каждая получила бы по \( 77 : 7 = 11 \) конфет. В этом случае мальчиков было бы \( 10 - 7 = 3 \).
4. Если бы девочек было 11, то каждая получила бы по \( 77 : 11 = 7 \) конфет. Но в классе всего 10 учеников, поэтому девочек не может быть 11.
5. Если бы девочек было 1, то каждая получила бы 77 конфет. Мальчиков было бы \( 10 - 1 = 9 \).
6. Если бы девочек было 77, то это больше, чем учеников в классе.
7. Рассмотрим случай, когда каждая девочка получила по 7 конфет. Тогда девочек было \( 77 : 7 = 11 \). Это невозможно, так как в классе 10 учеников.
8. Рассмотрим случай, когда каждая девочка получила по 11 конфет. Тогда девочек было \( 77 : 11 = 7 \). В этом случае мальчиков было \( 10 - 7 = 3 \).

Ответ: В этом классе 3 мальчика.