12. В тетраэдре DABC AB = BC = AC = 20; DA = DB = DC = 40. Через середину ребра AC проведена плоскость, параллельная AD и BC. Найдите периметр сечения.

Обозначим середину AC через M. Плоскость сечения пересекает рёбра AB, BD и DC.

В треугольнике ABC через середину AC проведена прямая, параллельная BC. По теореме о средней линии она пересекает AB в его середине N, причём MN = BC / 2 = 10.

В треугольнике ACD через середину AC проведена прямая, параллельная AD. Она пересекает CD в его середине Q, и MQ = AD / 2 = 20.

В треугольнике ABD отрезок, соединяющий середины AB и BD, параллелен AD. Поэтому точка пересечения сечения с BD — середина BD, обозначим её R. Тогда NR = AD / 2 = 20. Аналогично RQ = BC / 2 = 10.

Сечение MN RQ — параллелограмм. Его периметр: \(P = 10 + 20 + 10 + 20 = 60\).

Ответ: 60.