12) В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 104, HC = 26 и ∠ACB = 75°. Найдите угол AMB.

Так как BH — высота, треугольник BHC прямоугольный, а угол BCH равен 75°.

Поскольку AC = 104 и HC = 26, получаем AH = 104 − 26 = 78.

BM — медиана, поэтому M — середина AC:

\(AM = MC = 52\), а \(MH = AH - AM = 78 - 52 = 26\).

В прямоугольном треугольнике BMH угол BMH равен углу BCH, то есть 75°. Лучи MA и MH противоположны, поэтому:

\(\angle AMB = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ\).

Ответ: 105°.