12. В треугольнике ABC проведена медиана BM, на стороне AB взята точка K так, что AK = 1/3 AB. Площадь треугольника AMK равна 5. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как \(BM\) — медиана, точка \(M\) является серединой \(AC\), поэтому \(AM=\frac12 AC\). Также \(AK=\frac13 AB\).

Треугольники \(AMK\) и \(ABC\) имеют общий угол при вершине \(A\), а их площади относятся как произведения прилежащих сторон:

\(\dfrac{S_{AMK}}{S_{ABC}}=\dfrac{AM}{AC}\cdot\dfrac{AK}{AB}=\dfrac12\cdot\dfrac13=\dfrac16\).

Значит, \(S_{ABC}=6\cdot5=30\).

Ответ: 30