12. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 13, tg A = 1/5. Найдите высоту CH.

Так как угол C прямой, AB — гипотенуза. По определению тангенса угла A: \( g A=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{5}\). Пусть \(BC=x\), тогда \(AC=5x\).

По теореме Пифагора: \(x^2+(5x)^2=13^2\), откуда \(26x^2=169\) и \(x^2=\frac{169}{26}\).

Площадь треугольника можно выразить двумя способами: \(\frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{AB\cdot CH}{2}\). Поэтому \(CH=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{5x^2}{13}=\frac{5}{13}\cdot\frac{169}{26}=\frac{5}{2}\).

Ответ: \(CH=2{,}5\).