13. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 3, sin A = 1/6. Найдите AH.

В прямоугольном треугольнике \(\sin A=\frac{BC}{AB}\), поэтому

\(AB=\frac{BC}{\sin A}=\frac{3}{1/6}=18\).

По теореме Пифагора:

\(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{18^2-3^2}=\sqrt{315}=3\sqrt{35}\).

Для высоты к гипотенузе справедливо: \(AC^2=AB\cdot AH\). Тогда

\(AH=\frac{AC^2}{AB}=\frac{315}{18}=\frac{35}{2}\).

Ответ: \(\(\frac{35}{2}\)\(\text{}\)