12. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 1, sin A = 2/5. Найдите AH.

По определению синуса sin A = BC/AB, поэтому AB = BC/sin A = 1/(2/5) = 5/2.

По теореме Пифагора AC² = AB² − BC² = 25/4 − 1 = 21/4.

Из свойства катета прямоугольного треугольника AC² = AB · AH. Тогда AH = AC²/AB = (21/4)/(5/2) = 21/10.

Ответ: AH = 21/10.