12. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sin ∠A = 5/6. СН — высота, АВ = 36. Найдите длину отрезка АН.

В прямоугольном треугольнике ABC, sin A = BC/AB. Следовательно, BC = AB * sin A = 36 * (5/6) = 30. По теореме Пифагора, AC^2 = AB^2 - BC^2 = 36^2 - 30^2 = 1296 - 900 = 396. AC = sqrt(396) = 6*sqrt(11). В прямоугольном треугольнике ACH, cos A = AH/AC. cos A = sqrt(1 - sin^2 A) = sqrt(1 - (5/6)^2) = sqrt(1 - 25/36) = sqrt(11/36) = sqrt(11)/6. AH = AC * cos A = 6*sqrt(11) * (sqrt(11)/6) = 11.