12. В треугольнике OEC OC = 44, EC = 12√31, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Так как угол C прямой, сторона OE — гипотенуза. По теореме Пифагора:

\(OE^2=OC^2+EC^2=44^2+(12\sqrt{31})^2=1936+4464=6400\), поэтому \(OE=80\).

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: \(R=\frac{OE}{2}=40\).

Ответ: 40.