Ответ:

Преобразуем смешанные числа:

\[1\frac{7}{9}:2\frac{2}{9}=\frac{16}{9}:\frac{20}{9}=\frac{16}{9}\cdot\frac{9}{20}=\frac{4}{5}.\]

Ответ: \(\frac{4}{5}\).