12. Вычислите: -2 + (11/24 + 5/6) : (15/16 - 2/5). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Вычислим значение первой дроби в скобках: \( \frac{11}{24} + \frac{5}{6} \). Приведём к общему знаменателю 24: \( \frac{11}{24} + \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{11}{24} + \frac{20}{24} = \frac{11 + 20}{24} = \frac{31}{24} \).
2. Вычислим значение второй дроби в скобках: \( \frac{15}{16} - \frac{2}{5} \). Приведём к общему знаменателю 80: \( \frac{15 \times 5}{16 \times 5} - \frac{2 \times 16}{5 \times 16} = \frac{75}{80} - \frac{32}{80} = \frac{75 - 32}{80} = \frac{43}{80} \).
3. Теперь выполним деление: \( \frac{31}{24} : \frac{43}{80} = \frac{31}{24} \times \frac{80}{43} \). Сократим 24 и 80 на 8: \( \frac{31}{3} \times \frac{10}{43} = \frac{310}{129} \).
4. Теперь вычислим окончательно: \( -2 + \frac{310}{129} \). Приведём -2 к знаменателю 129: \( -2 = -\frac{2 \times 129}{129} = -\frac{258}{129} \).
5. \( -\frac{258}{129} + \frac{310}{129} = \frac{310 - 258}{129} = \frac{52}{129} \).

Ответ: \(\frac{52}{129}\)