12. Замените звёздочки четырьмя одинаковыми цифрами так, чтобы числа *2* и 7** были взаимно простыми. Укажите все возможные решения.

Пусть общая цифра равна d. Тогда числа имеют вид d2d и 7dd. Для d = 0 первое число 020 не является трёхзначным, поэтому d — цифра от 1 до 9.

Проверим варианты: при d = 1 получаем 121 и 711, их общий делитель равен 1; при d = 2 — 222 и 722 имеют общий делитель 2; при d = 3 — 323 и 733 взаимно просты; при d = 4 — 424 и 744 имеют общий делитель 4; при d = 5 — 525 и 755 имеют общий делитель 5; при d = 6 — 626 и 766 имеют общий делитель 2; при d = 7 — 727 и 777 имеют общий делитель 7; при d = 8 — 828 и 788 имеют общий делитель 4; при d = 9 — 929 и 799 взаимно просты.

Ответ: 121 и 711; 323 и 733; 929 и 799.