120. На стержне (рис. 22), вращающемся с некоторой частотой, два стальных шарика разных размеров, связанные нерастяжимой нитью, не скользят вдоль стержня при определённом соотношении радиусов R₁ и R₂. Каково соотношение масс шариков, если R₂ = 2R₁?

Оба шарика вращаются с одинаковой угловой скоростью \(\omega\). Для каждого центростремительная сила обеспечивается натяжением нити, поэтому \(T=m_1\omega^2R_1=m_2\omega^2R_2\).

Сократим общие множители \(T\) и \(\omega^2\): \(m_1R_1=m_2R_2\).

Подставим \(R_2=2R_1\): \(m_1R_1=2m_2R_1\), откуда \(m_1=2m_2\).

Ответ: масса шарика на расстоянии \(R_1\) в 2 раза больше массы шарика на расстоянии \(R_2\); \(m_1:m_2=2:1\).