1200. Представьте выражение, в котором n — целое число, в виде степени с основанием 5: а) 5ⁿ · 5ⁿ⁺¹ · 5ⁿ⁻⁴; б) (5ⁿ)² · (5⁻³)ⁿ; в) 625 : 5⁴ⁿ⁻².

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при возведении степени в степень — перемножаются, при делении — вычитаются.

1. а) 5ⁿ · 5ⁿ⁺¹ · 5ⁿ⁻⁴ = 5^n+n+1+n−4 = 5³ⁿ⁻³.
2. б) (5ⁿ)² · (5⁻³)ⁿ = 5²ⁿ · 5⁻³ⁿ = 5⁻ⁿ.
3. в) 625 : 5⁴ⁿ⁻² = 5⁴ : 5⁴ⁿ⁻² = 5^4−(4n−2) = 5⁶⁻⁴ⁿ.

Ответ: а) 5³ⁿ⁻³; б) 5⁻ⁿ; в) 5⁶⁻⁴ⁿ.