1201. Из одного города выехал автомобиль со скоростью 65 км/ч, а через 2 ч после этого из другого города навстречу ему выехал второй автомобиль со скоростью 75 км/ч. Найдите время, которое потратил на дорогу каждый автомобиль до момента встречи, если расстояние между городами равно 690 км.

Краткая запись:

• Скорость первого автомобиля (v1): 65 км/ч
• Скорость второго автомобиля (v2): 75 км/ч
• Разница во времени выезда: 2 часа
• Расстояние между городами (S): 690 км
• Найти: время в пути каждого автомобиля до встречи (t1, t2).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим время в пути второго автомобиля до встречи как t часов.
2. Шаг 2: Поскольку первый автомобиль выехал на 2 часа раньше, время его пути до встречи будет t + 2 часа.
3. Шаг 3: Рассчитаем расстояние, которое проехал каждый автомобиль до момента встречи:
• Расстояние, пройденное первым автомобилем (S1): 65 * (t + 2)
• Расстояние, пройденное вторым автомобилем (S2): 75 * t
4. Шаг 4: Сумма расстояний, пройденных обоими автомобилями, равна общему расстоянию между городами:
• S1 + S2 = 690
• 65 * (t + 2) + 75 * t = 690
5. Шаг 5: Решим полученное уравнение:
• 65t + 130 + 75t = 690
• 140t + 130 = 690
• 140t = 690 - 130
• 140t = 560
• t = 560 / 140
• t = 4
6. Шаг 6: Найдем время в пути каждого автомобиля:
• Время второго автомобиля (t): 4 часа
• Время первого автомобиля (t + 2): 4 + 2 = 6 часов

Ответ: Первый автомобиль потратил на дорогу 6 часов, а второй — 4 часа.